벡터와 행렬로 여러 값 계산하기

벡터는 순서가 있는 숫자 배열입니다. AI에서는 한 샘플의 키·몸무게·나이처럼 여러 특성을 한 벡터로 표현합니다. 같은 shape의 벡터끼리는 위치별로 더하고 곱할 수 있습니다.

import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([10, 20, 30])
print((a + b).tolist())
print((a * b).tolist())

[11, 22, 33]
[10, 40, 90]

짧은 확인길이 3인 두 벡터를 *로 곱하면 결과 원소는 몇 개일까요?

내적은 같은 위치의 값을 곱한 뒤 모두 더합니다. 특성 벡터와 가중치 벡터의 내적은 각 특성의 중요도를 반영한 하나의 점수가 됩니다.

import numpy as np
features = np.array([2, 3, 4])
weights = np.array([0.5, 1.0, 1.5])
print(features * weights)
print(np.dot(features, weights))

[1. 3. 6.]
10.0

짧은 확인[1, 2]와 [3, 4]의 내적은 얼마일까요?

행렬은 2차원 배열입니다. 데이터 행렬에서는 보통 각 행이 샘플, 각 열이 특성입니다. 전치 .T는 행과 열 축을 바꾸어 shape (samples, features)를 (features, samples)로 만듭니다.

import numpy as np
data = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(data.shape)
print(data.T.shape)
print(data.T.tolist())

(2, 3)
(3, 2)
[[1, 4], [2, 5], [3, 6]]

짧은 확인shape (4, 2) 행렬을 전치한 shape는 무엇일까요?

(m, n) @ (n, p)는 가능하며 결과는 (m, p)입니다. 첫 행렬의 열 수와 두 번째 행렬의 행 수가 같아야 각 행과 열의 내적을 계산할 수 있습니다.

import numpy as np
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
b = np.array([[1, 0], [0, 1], [1, 1]])
result = a @ b
print(result.shape)
print(result.tolist())

(2, 2)
[[4, 5], [10, 11]]

짧은 확인(5, 3) @ (3, 2)의 결과 shape는 무엇일까요?

샘플 행렬 (samples, features)에 가중치 벡터 (features,)를 곱하면 각 샘플 행과 가중치의 내적이 계산되어 (samples,) 점수 벡터가 됩니다. 반복문 없이 여러 샘플을 한 번에 처리합니다.

import numpy as np
data = np.array([[1, 10], [2, 20], [3, 30]])
weights = np.array([0.5, 0.1])
scores = data @ weights + 1
print(scores.shape)
print(scores.tolist())

(3,)
[2.5, 4.0, 5.5]

짧은 확인shape (10, 4) 데이터에 곱할 가중치 벡터의 shape는 무엇이어야 할까요?